近日，中国科学技术大学几何与物理研究中心教授王兵和助理教授李宇在凯勒-里奇流领域取得了重要研究进展。他们完成了一般光滑复曲面上凯勒-里奇收缩型孤立子完整分类的最后一步。 相关成果以题为《On Kähler Ricci shrinker surfaces》的论文被国际顶尖数学期刊《Acta Mathematica》（《数学学报》）接受发表。
凯勒-里奇收缩型孤立子是凯勒-里奇流短时间奇点的模型。 它一方面是凯勒-里奇流的自相似解， 另一方面是复曲面的典则度量，处在黎曼几何、代数几何、复分析，以及偏微分方程等数学研究方向的交汇处。 它的完整分类是一般凯勒-里奇流奇点分析的基础， 具有重要意义。 其研究历史可追溯至四十年前里奇流诞生之初。对于紧致复曲面，该问题的分类工作已于二十年前完成。然而，对于非紧致复曲面，由于其无穷远区域的复杂性，相关研究停滞了很长时间，直到最近几年才重新活跃。经过众多数学家的努力，在假设曲率有界的条件下，复曲面上凯勒-里奇收缩型孤立子的分类已在近几年得到。 但人们一直不确定曲率有界条件是否是冗余的。若能直接证明曲率有界性，我们将得到完整分类的最后一步，这正是此次研究的主要成果。 王兵与李宇通过证明凯勒-里奇收缩型孤立子远端的两类标准域定理，成功得出了任意复二维凯勒-里奇收缩型孤立子的截面曲率具有一致有界性， 从而填补了领域内相关研究的关键空白，彻底完成了非紧致复曲面上凯勒-里奇收缩型孤立子的完整分类。这一重要进展为复曲面典则度量研究提供了新的视角，也为实四维里奇收缩型孤立子的分类迎来了曙光。
研究团队简介
王兵：中国科学技术大学少年班1998级校友，2008年获美国威斯康星大学麦迪逊分校博士学位，2018年起任中国科学技术大学教授。
李宇：南开大学数学系2008级校友，2017年获美国威斯康星大学麦迪逊分校博士学位，2021年加入中国科学技术大学几何与物理研究中心，现任助理教授。
关于《数学学报》
《Acta Mathematica》（《数学学报》）是国际数学界公认的四大顶尖期刊之一，与《美国数学会杂志》（Journal of the American Mathematical Society）、《数学新进展》（Inventiones Mathematicae）和《数学年刊》（Annals of Mathematics）齐名。以其严格的审稿标准和极高的学术影响力著称，长期以来是全球数学家发表重大理论成果的重要平台。
论文的接收链接：https://intlpress.com/journals/journalList?p=4&id=1804409921462136833
