2026年6月，王季康作为助理教授加入中国科学技术大学几何与物理研究中心。从复旦大学数学系到罗格斯大学博士阶段的系统训练，再到菲尔兹研究所和加州大学伯克利分校的博士后经历，王季康的学术道路始终围绕几何展开。近日，王季康助理教授围绕自己的求学经历、研究兴趣和未来规划，分享了加入中心后的思考与展望。

王季康主要从事黎曼几何和度量几何研究，关注 Ricci 极限空间、RCD 空间以及曲率条件与拓扑结构之间的关系。谈及自己的研究兴趣，他将其概括为三个关键词：Ricci 极限空间、几何与拓扑、几何群作用。

从几何启蒙到研究道路

王季康本科就读于复旦大学数学系。回顾最初接触几何的经历，他提到，自己较早便参加了几何方向的讨论班，阅读微分流形等相关内容。那段训练使他逐渐从熟悉的坐标计算和初等几何图形中走出来，开始理解现代几何更为抽象、也更具整体性的面貌。

  “进入流形以后，很多问题并不适合一直依赖具体坐标。即使用坐标完成局部计算，最终得到的结论也应当摆脱坐标本身。”

在他看来，从局部到整体，是学习几何过程中一个重要的转变。局部坐标、张量等工具构成了进入微分几何的基础，而真正面对整体问题时，空间的形状、拓扑以及曲率之间的联系才会逐渐显现出来。

博士阶段，王季康进入罗格斯大学数学系，师从戎小春教授。谈及博士训练对自己的影响，他认为，定期讨论和持续接触前沿问题，是那一阶段最重要的收获之一。导师常常将正在思考的问题带入讨论，促使他在听、学、查阅资料和尝试解决问题之间不断循环。随着知识积累和研究经验增加，他也逐渐从被动学习走向主动探索。

几何研究既需要直观，也离不开严格证明。王季康认为，直观帮助研究者发现可能的方向，而证明则会揭示直观中尚未显现的技术困难。许多想法在讨论时看似自然，但真正写成证明时，往往需要细致处理每一个环节。

曲率如何影响拓扑

“曲率会对拓扑造成什么影响？”这是王季康理解自己研究方向时反复提到的核心问题。黎曼几何研究带有度量结构的光滑流形，在这样的空间上可以定义曲率；度量几何则将研究对象扩展到更一般的度量空间。

在许多几何问题中，人们会考虑一列具有曲率条件的流形，并研究它们在某种意义下的极限。这样的极限空间未必仍是光滑流形，却常常保留了原流形的重要几何信息。理解这些极限空间的性质，不仅有助于认识空间本身，也能反过来帮助研究原来的流形序列。

Ricci 极限空间正是在这一背景下自然出现的重要对象。它们一方面与具有 Ricci 曲率下界的流形序列有关，另一方面也常见于几何分析和几何流中的极限过程。由于极限空间可能带有奇异性，许多在光滑流形上显然成立的局部性质，在这里都需要重新检验。

在极限空间中寻找拓扑结构

王季康目前最满意的一项成果，是关于 Ricci 极限空间半局部单连通性的研究。通俗地说，半局部单连通性刻画的是空间在每一点附近的环路能否在整个空间中收缩。这一性质与基本群和覆叠空间理论密切相关。

对于光滑流形而言，每个点的局部结构都类似欧氏空间，因此局部拓扑较为清楚。然而，Ricci 极限空间不一定是流形，局部可能出现奇异现象。王季康的工作表明，至少在局部基本群这一层面，Ricci 极限空间仍保持了与流形相近的性质。这说明 Ricci 曲率下界虽然不能控制所有高阶拓扑信息，但对基本群结构仍具有重要约束。

这一结果起源于博士阶段的研究。王季康最初与合作者潘佳垠研究 Ricci 极限空间的相关拓扑问题，在进一步推进过程中发现，原有方法结合新的技巧，可以得到更强的半局部单连通性结论。之后，他又将这一类拓扑结果推广到更一般的 RCD 空间。

RCD 空间是一类带有度量和测度结构、满足合成 Ricci 曲率下界条件的空间。与 Ricci 极限空间相比，它的定义更具一般性，也促使研究者在非光滑背景下建立类似微积分和几何分析的工具。王季康的相关工作表明，Ricci 极限空间中的某些拓扑性质，在更广义的 RCD 空间中同样可以成立。

加入中心后的新起点

今年作为助理教授加入中国科学技术大学几何与物理研究中心后，王季康对未来的研究和交流充满期待。他表示，中国科大数学学科有深厚传统，几何与物理研究中心的研究方向覆盖面广、学术条件良好，也为不同方向之间的交流合作提供了空间。

从研究内容看，王季康关注的 Ricci 极限空间、RCD 空间以及曲率与拓扑的关系，与几何分析、几何流等方向有着自然联系。他希望加入中心后，能够在现有研究基础上继续推进相关问题，也期待通过讨论班、课程和日常交流，与中心师生碰撞出新的研究想法。

在教学方面，王季康希望未来有机会开设与黎曼几何、度量几何相关的课程或讨论班，帮助学生逐步接触现代几何中的基本问题和前沿方法。

给青年学生的建议

对于有志于进入几何方向的学生，王季康特别强调基础训练的重要性。他建议学生首先打好黎曼几何等几何基础；在此基础上，如果学有余力，也可以进一步学习分析、拓扑等相关工具。

  “会的东西越多，未来能够切入的问题也就越多。”

谈到数学研究中不可避免的困难，他认为，面对长期没有进展的问题，重要的是识别困难所在、记录核心障碍，并在新的方法或相关突破出现时重新审视问题。研究并不总是沿着既定路线推进，适时调整方向、保持开放心态，同样是科研训练的一部分。

从本科时期的讨论班，到博士阶段的问题训练，再到如今站在新的学术起点上，王季康始终围绕空间的几何结构与拓扑性质展开探索。未来，他将继续关注曲率条件下极限空间的几何与拓扑问题，在中心开放的学术环境中开展研究、教学与交流。

人物简介

王季康，中国科学技术大学几何与物理研究中心助理教授，2026年6月加入中心。2017年获复旦大学数学学士学位，2022年获罗格斯大学数学博士学位，博士导师为戎小春教授。随后先后在菲尔兹研究所、加州大学伯克利分校从事博士后研究。研究方向包括黎曼几何、度量几何和几何分析，主要关注 Ricci 极限空间、RCD 空间及曲率下界空间的拓扑结构。